Atividades que se utilizam o ábaco

Uso do Ábaco

O Ábaco surgiu por volta de 2.400 a.c, e esta ligado ao desenvolvimento dos conceitos de contagem. Na idade média o ábaco era usado pelos romanos para a realização de cálculos.

O ábaco pode ser considerado como uma extensão ao ato natural de se contar nos dedos. Emprega um processo de calculo com sistema decimal, atribuindo a casa ... um múltiplo de dez, o uso do ábaco é utilizado para ensinar ás crianças as operações de somar e subtrair.

O uso do ábaco facilita a técnica do calculo mental como outras:

- Aumento da Velocidade auditiva;

- Cálculo Mental;

- Observação mais atenta;

- Visualização apurada;

- Melhora a concentração e memorização, principalmente com os números.

 

Forma de Contagem

O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, formado por uma moldura retangular com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondente cada um a uma posição (unidades, dezenas) e nos quais estão os elementos de contagem (bolinhas, fichas), que podem fazer-se deslizar levemente. Cada bastão é composto por dez bolinhas.

 

Tabela com diferentes tipos de Ábacos

Diferentes tipos de Ábacos	Momento Histórico	Período	Utilidade
Ábaco Mesopotâmico	Idade Média	2700-2300 a.c	Cálculo
Ábaco Babilônico	Mesopotâmia	+ ou – 2.400 a.c	Cálculo e Alfabeto
Ábaco Egípcio	Idade Antiga	4.000 a.c	Cálculo
Ábaco Grego	Grego Antigo	1846 ou 3.000 a.c	Cálculo
Ábaco Romano	Idade Média	Séc XIII á XIX	Cálculo
Ábaco Indiano	Era Cristã	Séc I á V	Cálculo
Ábaco Chinês	Era Cristã	Séc I á XIV	Cálculo
Ábaco Japonês	Até os dias atuais	Séc XVI	Cálculo
Ábaco dos Nativos Americanos	Antiga Cultura Ásteca	Séc XIV á XVI	Cálculo
Ábaco Russo	Antiga União Soviética	Séc XIX	Cálculo
Ábaco Escolar	Atualmente	Séc XIX...	Cálculo

 

 

Ábaco Indiano

 

 

 

 

 

Ábaco Escolar

 

 

Ábaco Russo

 

 

Ábaco Mesopotâmico

Construção do Conceito de Números

Adição

A adição está associada às ideias intuitivas de  juntar, reunir, acrescentar, essas ideias que adquirimos na vida é o ponto de partida para o aprendizado.

O calculo mental estimula a compreensão do sistema de numeração decimal, e ele deve sempre ser praticado, para que com o decorrer do tempo possamos criar nossas próprias técnica de calculo. É notável que as crianças acostumadas a desenvolver o calculo mental  demonstram ser  mais seguras e mais autônomas, para facilitar esta prática podemos utilizar o ábaco simplificado  para adicionar.

 

Subtração

A subtração é o ato de retirar, que envolve comparação e uma ideia de completar. Em uma subtração sempre que o primeiro número é diminuído de uma certa quantidade e o segundo número permanece inalterado, então a diferença fica diminuída da mesma quantidade.

Para melhor compreensão podemos utilizar o ábaco para subtrair na técnica da compensação porque primeiro é preciso compreender a propriedade para depois subtrair.

Maria Montessori – Dedicou-se a educação de crianças especiais, para ela a criança tem necessidade de mover-se com liberdade dentro de certos limites desenvolvendo sua criatividade.

Material de contas – É destinado a representar os números sob forma geométrica

Material Dourado – é destinado a atividades que auxiliam o ensino e a aprendizagem do sistema de numeração decimal- posicional e dos métodos para efetuar as operações fundamentais.

 

Divisão

Em matemática, quando propomos dividir, esta subentendido que a divisão deve ser feita em partes iguais.

Para que atinja essa compreensão é preciso realizar em trabalho em que as crianças vivem experiências como situações em que elas espontaneamente, reparte, dividem, distribua como nas atividades em sala, brincadeiras e jogos, ou até mesmo o lanche. Devemos analisar com elas quais critérios foram usados para dividir, e se essa divisão foi em partes iguais.

Como por exemplo, dividir 10 bolas de futebol entre 4 pessoas, não foi exigido que a divisão fosse feita em partes iguais.

Existem situações nas quais é possível o fracionamento daquilo que esta sendo dividido, porém existem também situações onde não é possível este fracionamento, nos conduzindo  ao estudo de números naturais 0,1,2,3,4,5...que são divisões que deixam resto ou divisões exatas. Por exemplo, a divisão de 10 por 4 deixa resto 2 e divisão de 10 por 5 é exata.

A subtração e a divisão não são comutativas, na adição e multiplicação não importa a ordem das parcelas, entretanto na divisão não ocorre o mesmo, pois 6 dividido por 2  não é o mesmo que 2 dividido por 6, não é possível trocar o dividendo pelo divisor.

Comumente observamos o professor, que resolve um exercício "de cada tipo", como exemplo.

Depois as crianças resolvem uma série de outros parecidos, com isso não fazem mais do que repetir instruções os alunos se acostumam a receber todo o conhecimento pronto, dado pelo professor que diz o que deve ser feito, indica e corrige os erros. Os alunos não pensam, não discutem.

A experiência tem mostrado que esse método, em geral, não amplia a compreensão sobre as

Operações, ou outro assunto qualquer. Para modificar este quadro é necessário deixar que ela mesma crie métodos de resoluções para seu problemas, pedindo que as crianças deem sugestões em voz alta, proporcionado discussões  sobre as possibilidades. Em resumo o diálogo é indispensável, pois crianças precisam ser estimuladas a ter ideia e a falar sobre suas ideias.

 

Multiplicação

A multiplicação é uma das operações fundamentais na aritmética, muitas vezes utilizada para substituir a adição.

Para compreendermos utilizamos a ideia de parcelas iguais e de representação retangular, a proporcionalidade e o raciocínio combinatório, é interessante que os alunos compreendam o porquê de algumas passagens, e o uso do material dourado facilita essas justificativas.

Antes de trabalhar com algarismos das operações os alunos devem ter compreendidos o agrupamento e troca existentes no sistema de numeração decimal, tendo a oportunidade de criar seus próprios métodos de resolução.

Nas séries iniciais é interessante trabalhar a multiplicação sempre em situações-problema para que os alunos tenham a oportunidade de reconhecer o uso dessa operação em diferentes situações. 

  Raciocínio Combinatório

 Ex. Vou viajar mais não gostaria de levar muita roupa. Se levar 3 blusas e 2 saias, quantos dias poderei usar essas roupas sem repetir a mesma saia com a mesma blusa?

Para obter a resposta basta multiplicarmos 2 x 3  O interessante, neste tipo de situação, é proporcionar aos alunos material concreto, como blusas e saias diferentes em quantidade suficiente, para que possam organizar todas as possibilidades e a partir da resolução de vários problemas desse tipo observar a operação que os resolvem

Proporcionalidade

Uma das ideias mais importantes na Matemática é a proporcionalidade, Ex. Para fazer uma pipa do tipo maranhão, Marcos comprou 3 varetas. Se quisesse fazer 6 pipas iguais a essa, quantas varetas precisaria comprar?

Ao trabalharmos esse tipo de problema não é interessante indicar para os alunos que a multiplicação o resolve. Mostre-lhes que existe uma proporcionalidade entre o número de varetas e a quantidade de pipas que serão feitas. 

 

 

 

 

História da Matemática

Os textos matemáticos (em escrita cuneiforme) mais antigos foram encontrados na Mesopotâmia. Na China, é inventado o ábaco, primeiro instrumento mecânico para calcular. São criadas as tabuadas e o cálculo de área é desenvolvido. Estas coisas aconteceram entre 3000 e 2500 a.C.

Aproximadamente em 1600 a.C., é escrito o papiro de Rhind, principal texto matemático dos egípcios, este contem regras para o cálculo de adições e subtrações de frações, equações simples de 1º grau, diversos problemas de aritmética, medições de superfícies e volumes.

De 550 até 450 a.C., é estabelecida a era pitagórica, caracterizada por grandes conhecimentos na geometria elementar, como o teorema de Pitágoras. Os pitagóricos foram os primeiros a analisar a noção de número e estabelecer as relações de correspondência entre a aritmética e a geometria. Definiram os números primos, algumas progressões e a teoria das proporções.

O matemático grego Erastótenes idealizou um método com o qual pôde medir a circunferência da terra, isto ocorreu entre 276 e 194 a.C.

Entre os anos 300 e 600 o povo hindu cria o sistema numérico decimal que usamos hoje.

No ano 1100, Omar Khayyam desenvolve um método para desenhar um segmento cuja longitude fosse a raiz real positiva de um polinômio cúbico dado. Em 1525, o matemático alemão emprega o atual símbolo da raiz quadrada. Em 1545, Gerolamo Cardano publica o método geral para a resolução de equações do 3º grau. Em 1550, Ferrari torna público o método de resolver equações do 4º grau. Em 1591, François Viète aplica, pela primeira vez, a álgebra à geometria. Em 1614, os logaritmos são inventados por Napier. Em 1619, Descartes cria a geometria analítica.

No ano 1642, Blaise Pascal constrói a primeira maquina de calcular, com a qual podia-se somar ou subtrair com números de até seis dígitos. Em 1684, é criado, ao mesmo tempo, por Newton e Leibniz o cálculo infinitesimal. Em 1746, D’Alembert enuncia e demonstra parcialmente que qualquer polinômio de grau n tem n raízes reais.

No período compreendido entre o ano 1761 e 1895, muita coisa aconteceu. Johann Lambert prova que o número p é irracional (1761). Leonard Euler, matemático suíço, simboliza a raiz quadrada de -1 com a letra i (de imaginário) (1777). O matemático italiano Paolo Ruffini enuncia e demonstra parcialmente a impossibilidade de resolver equações de 5º grau (1798). Laplace publicou em Paris a Teoria Analítica das Probabilidades, onde faz um desenvolvimento rigoroso da teoria das probabilidades com aplicação a problemas demográficos, jurídicos e explicando diversos fatos astronômicos (1812). Bernhard Bolzano cria o teorema que leva seu nome (1817). O matemático russo Georg Cantor cria a teoria dos conjuntos (entre 1872 e 1895).

Em 1904, o matemático sueco Niels F. Helge Von Koch constrói a curva que leva seu nome. As medalhas Fields são criadas para premiar os matemáticos que se destacam (1924). Em 1975, Mitchell Feigenbaum descobre um modelo matemático que descreve a transição da ordem ao caos. Em 1977, os matemáticos K. Appel e W. Haken resolvem o histórico teorema das quatro cores com a ajuda de um computador.