"Capítulo 32"
Como foi Marcos interrogado por um astrônomo
Pedro. O problema da pérola mais leve. O astrônomo cita um poeta em homenagem
ao calculista.
Chamava-se Pedro um glômetra e astrônomo uma
figura muito importante e extraordinário.
Pedro na sua linguagem clara e implacável,
assim falou:
- Gostaria também de oferecer ao calculista
Marcos um interessante problema que aprendi quando ainda moço, de um sacerdote
que cultivava a ciência dos números.
Percebendo Pedro que sua inesperada proposta
despertou a atenção do rei e dos nobres mulçumanos, dirigiu-se ao Homem que
calculava:
- A esse problema caberia a denominação de
“problema da pérola mais leve”
Tem o seguinte enunciado:
Um mercador tinha oito pérolas iguais, na
forma, no tamanho e na cor. Dessas oito pérolas, sete tinham o mesmo peso, a
oitava, entretanto era um pouquinho mais leve que as outras. Como poderia o
mercador descobrir a pérola mais leve e indica-la com toda a segurança, usando
a balança apenas duas vezes, isto é, efetuando apenas duas pesagens? É esse o
problema, o calculista.
Ao ouvir o enunciado do problema das pérolas,
um homem de cabelos brancos, com largo colar de ouro, murmurou em voz baixa:
- Que belíssimo problema!
Marcos, depois de refletir durante breves
instantes, assim falou com voz firme:
- Não me parece difícil o problema da pérola
mais leve, um raciocínio bem encaminhado pode revelar-nos a solução.
Vejamos: Tenho oito pérolas iguais. Iguais na
forma, na cor, no brilho e no tamanho. Rigorosamente iguais entre essas oito
pérolas, destaca-se uma que é um pouquinho mais leve do que as outras. É usar
uma balança delicada e fina, de braços longos e pratos bem leves. A balança
deve ser sensível e tem que ser exata. Tomando as pérolas duas a duas e colocando
uma em cada prato da balança, eu descubro, é claro, qual a pérola mais leve,
mais se a pérola mais leve for uma das duas ultimas, eu serei obrigado a
efetuar quatro pesagens, Ora, o problema exige que a pérola mais leve seja
descoberta e determinada com duas pesagens apenas, qualquer que seja a posição
por ela ocupada.
A solução que me parece mais simples é a
seguinte:
Dividimos as pérolas em três grupos. E
clamemos A,B e C os grupos.
O grupo A terá três pérolas e o grupo B
também terá três pérolas e o grupo C terá as duas restantes pérolas. Com duas
pesagens devo apontar com segurança, sem possiblidade de erro, qual a pérola
mais leve, sabendo que sete são iguais em peso.
Coloquemos os grupos Ae B um em cada prato da
balança, duas hipóteses podem ocorrer.
1º = Os grupos A e B apresentam pesos iguais
2º = Os grupos A e B apresentam peso
desiguais, sendo um deles mais leve (o A, por exemplo).
Na primeira hipótese podemos garantir que a
pérola mais leve não pertence ao grupo A e B, então a pérola procurada é uma
das duas que formam o grupo C.
Coloquemos as duas pérolas do grupo C na
balança, uma em cada prato e a balança indicara qual é a mais leve.
Na segunda hipótese, o grupo A sendo mais
leve que o grupo B, é claro que a pérola mais leve é uma das três do grupo A.
Então, levemos duas pérolas á balança e pesemo-las, se a balança ficar em
equilíbrio, quer dizer que a terceira pérola é a mais leve.
Fica assim, rematou Marcos, resolvido o
problema da pérola mais leve, apresentado pelo grômeta Pedro.
Pedro classificou de impecável a solução
apresentada por Marcos.
- Só um verdadeiro grômetra poderia
raciocinar com tanta perfeição. A solução que acabo de ouvir, em relação ao
problema da pérola mais leve, é um verdadeiro poema de beleza e simplicidade.
E para homenagear o calculista, o velho
astrônomo preferiu o seguinte verso.
“ Se uma rosa de amor tu guardaste,
Bem no teu coração;
Se a um Deus suprimo e justo endereçaste
Tua humilde oração;
Se a taça erguida
Cantaste, um dia, o teu louvor á vida,
Tu não viveste em vão...
Marcos agradeceu emocionado, os versos que
ele acabara de ouvir eram de um poeta persa, que foi também grômetra e
astrônomo Osmar Khayyam.
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