O Homem que Calculava

"Capítulo 32"

 

Como foi Marcos interrogado por um astrônomo Pedro. O problema da pérola mais leve. O astrônomo cita um poeta em homenagem ao calculista.

Chamava-se Pedro um glômetra e astrônomo uma figura muito importante e extraordinário.

Pedro na sua linguagem clara e implacável, assim falou:

- Gostaria também de oferecer ao calculista Marcos um interessante problema que aprendi quando ainda moço, de um sacerdote que cultivava a ciência dos números.

Percebendo Pedro que sua inesperada proposta despertou a atenção do rei e dos nobres mulçumanos, dirigiu-se ao Homem que calculava:

- A esse problema caberia a denominação de “problema da pérola mais leve”

Tem o seguinte enunciado:

Um mercador tinha oito pérolas iguais, na forma, no tamanho e na cor. Dessas oito pérolas, sete tinham o mesmo peso, a oitava, entretanto era um pouquinho mais leve que as outras. Como poderia o mercador descobrir a pérola mais leve e indica-la com toda a segurança, usando a balança apenas duas vezes, isto é, efetuando apenas duas pesagens? É esse o problema, o calculista.

Ao ouvir o enunciado do problema das pérolas, um homem de cabelos brancos, com largo colar de ouro, murmurou em voz baixa:

- Que belíssimo problema!

Marcos, depois de refletir durante breves instantes, assim falou com voz firme:

- Não me parece difícil o problema da pérola mais leve, um raciocínio bem encaminhado pode revelar-nos a solução.

Vejamos: Tenho oito pérolas iguais. Iguais na forma, na cor, no brilho e no tamanho. Rigorosamente iguais entre essas oito pérolas, destaca-se uma que é um pouquinho mais leve do que as outras. É usar uma balança delicada e fina, de braços longos e pratos bem leves. A balança deve ser sensível e tem que ser exata. Tomando as pérolas duas a duas e colocando uma em cada prato da balança, eu descubro, é claro, qual a pérola mais leve, mais se a pérola mais leve for uma das duas ultimas, eu serei obrigado a efetuar quatro pesagens, Ora, o problema exige que a pérola mais leve seja descoberta e determinada com duas pesagens apenas, qualquer que seja a posição por ela ocupada.

A solução que me parece mais simples é a seguinte:

Dividimos as pérolas em três grupos. E clamemos A,B e C os grupos.

O grupo A terá três pérolas e o grupo B também terá três pérolas e o grupo C terá as duas restantes pérolas. Com duas pesagens devo apontar com segurança, sem possiblidade de erro, qual a pérola mais leve, sabendo que sete são iguais em peso.

Coloquemos os grupos Ae B um em cada prato da balança, duas hipóteses podem ocorrer.

1º = Os grupos A e B apresentam pesos iguais

2º = Os grupos A e B apresentam peso desiguais, sendo um deles mais leve (o A, por exemplo).

Na primeira hipótese podemos garantir que a pérola mais leve não pertence ao grupo A e B, então a pérola procurada é uma das duas que formam o grupo C.

Coloquemos as duas pérolas do grupo C na balança, uma em cada prato e a balança indicara qual é a mais leve.

Na segunda hipótese, o grupo A sendo mais leve que o grupo B, é claro que a pérola mais leve é uma das três do grupo A. Então, levemos duas pérolas á balança e pesemo-las, se a balança ficar em equilíbrio, quer dizer que a terceira pérola é a mais leve.

Fica assim, rematou Marcos, resolvido o problema da pérola mais leve, apresentado pelo grômeta Pedro.  

Pedro classificou de impecável a solução apresentada por Marcos.

- Só um verdadeiro grômetra poderia raciocinar com tanta perfeição. A solução que acabo de ouvir, em relação ao problema da pérola mais leve, é um verdadeiro poema de beleza e simplicidade.

E para homenagear o calculista, o velho astrônomo preferiu o seguinte verso.

 

“ Se uma rosa de amor tu guardaste,

Bem no teu coração;

Se a um Deus suprimo e justo endereçaste

Tua humilde oração;

Se a taça erguida

Cantaste, um dia, o teu louvor á vida,

Tu não viveste em vão...

 

Marcos agradeceu emocionado, os versos que ele acabara de ouvir eram de um poeta persa, que foi também grômetra e astrônomo Osmar Khayyam.